欧几里得过程中，斜率在取小数部分、取倒数操作下，可以封闭在 $\dfrac{p\sqrt r+c}q(p,q,c\in\mathbb Z)$ 的形式，并且直接这么写会爆 long long。但每次将 $p,q,c$ 同时除以 gcd 就不会爆了，如何证明？